Как можно определить первообразную для следующих функций:

1. 2x + e^x
2. f(x) = 4x^3 + sin(x)
3. 7e^x
4. f(x) = x^2 - 2x^3

Алгебра 11 класс Интегрирование и нахождение первообразной алгебра 11 класс первообразная интеграция функций нахождение первообразной функции 2x + e^x 4x^3 + sin(x) 7e^x x^2 - 2x^3 Новый

Чтобы определить первообразную для функций, нам нужно найти интеграл каждой из них. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Для функции: 2x + e^x

Чтобы найти первообразную, мы будем интегрировать каждую часть функции:

• Первообразная от 2x: интеграл 2x dx = x^2 + C1, где C1 - произвольная константа.
• Первообразная от e^x: интеграл e^x dx = e^x + C2, где C2 - произвольная константа.

Таким образом, первообразная функции 2x + e^x будет:

F(x) = x^2 + e^x + C, где C = C1 + C2 - произвольная константа.

2. Для функции: 4x^3 + sin(x)

Интегрируем каждую часть функции:

• Первообразная от 4x^3: интеграл 4x^3 dx = x^4 + C1.
• Первообразная от sin(x): интеграл sin(x) dx = -cos(x) + C2.

Таким образом, первообразная функции 4x^3 + sin(x) будет:

F(x) = x^4 - cos(x) + C, где C = C1 + C2 - произвольная константа.

3. Для функции: 7e^x

Интегрируем функцию:

• Первообразная от 7e^x: интеграл 7e^x dx = 7e^x + C.

Таким образом, первообразная функции 7e^x будет:

F(x) = 7e^x + C, где C - произвольная константа.

4. Для функции: x^2 - 2x^3

Интегрируем каждую часть функции:

• Первообразная от x^2: интеграл x^2 dx = (1/3)x^3 + C1.
• Первообразная от -2x^3: интеграл -2x^3 dx = -(1/2)x^4 + C2.

Таким образом, первообразная функции x^2 - 2x^3 будет:

F(x) = (1/3)x^3 - (1/2)x^4 + C, где C = C1 + C2 - произвольная константа.

Теперь у нас есть первообразные для всех указанных функций. Не забудьте, что в каждом случае мы добавляем произвольную константу C, так как первообразные не уникальны.