Похожие вопросы
2025-01-13 01:59:02
Как найти первообразную для функции f(x)=5x^4+3x^2-7, если график этой первообразной проходит через точку A(1;-4)?
Алгебра 11 класс Интегрирование и нахождение первообразной первообразная функции нахождение первообразной график первообразной алгебра 11 класс интегрирование функций точка на графике функция f(x) A(1;-4) задачи по алгебре
2025-01-13 01:59:12
Чтобы найти первообразную функции f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Найти неопределенный интеграл функции f(x).
- Неопределенный интеграл функции f(x) будет записываться как ∫f(x)dx.
- Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:
- ∫5x^4 dx = 5 * (x^5/5) = x^5;
- ∫3x^2 dx = 3 * (x^3/3) = x^3;
- ∫-7 dx = -7x.
- Теперь соберем все результаты вместе:
- ∫f(x)dx = x^5 + x^3 - 7x + C, где C - произвольная константа.
- Использовать условие, что график первообразной проходит через точку A(1; -4).
- Это значит, что если мы подставим x = 1 в найденную первообразную, то результат должен равняться -4:
- F(1) = 1^5 + 1^3 - 7*1 + C = -4.
- Посчитаем это уравнение:
- 1 + 1 - 7 + C = -4;
- -5 + C = -4;
- C = -4 + 5 = 1.
- Записать окончательную формулу первообразной.
- Теперь мы можем записать первообразную функции f(x):
- F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1.
Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7, проходящая через точку A(1; -4), имеет вид F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1.
