Как найти первообразную для функции f(x)=5x^4+3x^2-7, если график этой первообразной проходит через точку A(1;-4)?

Алгебра 11 класс Интегрирование и нахождение первообразной первообразная функции нахождение первообразной график первообразной алгебра 11 класс интегрирование функций точка на графике функция f(x) A(1;-4) задачи по алгебре Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти неопределенный интеграл функции f(x).
• Неопределенный интеграл функции f(x) будет записываться как ∫f(x)dx.
• Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:
• ∫5x^4 dx = 5 * (x^5/5) = x^5;
• ∫3x^2 dx = 3 * (x^3/3) = x^3;
• ∫-7 dx = -7x.
• Теперь соберем все результаты вместе:
• ∫f(x)dx = x^5 + x^3 - 7x + C, где C - произвольная константа.
2. Использовать условие, что график первообразной проходит через точку A(1; -4).
• Это значит, что если мы подставим x = 1 в найденную первообразную, то результат должен равняться -4:
• F(1) = 1^5 + 1^3 - 7*1 + C = -4.
• Посчитаем это уравнение:
• 1 + 1 - 7 + C = -4;
• -5 + C = -4;
• C = -4 + 5 = 1.
3. Записать окончательную формулу первообразной.
• Теперь мы можем записать первообразную функции f(x):
• F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7, проходящая через точку A(1; -4), имеет вид F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1.