У вас есть производная функции f'(x)=3x и значение функции f(2)=5. Как можно найти саму функцию f(x)?

Алгебра 11 класс Интегрирование и нахождение первообразной производная функции найти функцию алгебра 11 класс f'(x)=3x значение функции f(2)=5 Новый

Чтобы найти функцию f(x) из её производной f'(x) = 3x и известного значения f(2) = 5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс подробно.

1. Интегрирование производной: Нам нужно найти первообразную функции f'(x). Это делается с помощью интегрирования.
2. Интегрируем функцию f'(x):
• f'(x) = 3x
• Интеграл от 3x равен (3/2)x^2 + C, где C - это постоянная интегрирования.
3. Записываем первообразную:
• Таким образом, мы получаем f(x) = (3/2)x^2 + C.
4. Используем известное значение функции: Теперь, когда у нас есть выражение для f(x), мы можем использовать данное значение f(2) = 5, чтобы найти C.
• Подставляем x = 2 в уравнение:
• f(2) = (3/2)(2^2) + C = 5.
• Считаем: (3/2)(4) + C = 5.
• Это упрощается до 6 + C = 5.
• Теперь решим уравнение для C: C = 5 - 6 = -1.
5. Записываем окончательное выражение для функции:
• Теперь, подставив значение C в f(x), получаем:
• f(x) = (3/2)x^2 - 1.

Таким образом, мы нашли функцию f(x), которая соответствует заданной производной и известному значению.