Как определить первообразную для функции f(x) = 3x^2 - 5, если график этой функции проходит через точку А(-1; 3)?

Алгебра 11 класс Интегрирование и нахождение первообразной алгебра 11 класс первообразная функции график функции определение первообразной точка А f(x) = 3x^2 - 5 Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Найти общую первообразную функции.

Первообразная функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x). В общем случае, для функции вида ax^n, первообразная вычисляется по формуле:

• F(x) = (a/n+1) * x^(n+1) + C,

где C - произвольная константа. В нашем случае a = 3 и n = 2.

Шаг 2: Применить формулу.

Применяя формулу к нашей функции, мы получаем:

• F(x) = (3/3) * x^(2+1) + C = x^3 + C.

Шаг 3: Использовать условие, что график проходит через точку A(-1; 3).

Теперь мы знаем, что график функции F(x) проходит через точку A(-1; 3). Это значит, что если мы подставим x = -1 в F(x), то результат должен равняться 3:

• F(-1) = (-1)^3 + C = -1 + C.

Теперь приравняем это значение к 3:

• -1 + C = 3.

Шаг 4: Найти значение C.

Решим это уравнение для C:

• C = 3 + 1 = 4.

Шаг 5: Записать окончательную первообразную.

Теперь мы можем записать окончательную первообразную функции:

• F(x) = x^3 + 4.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 5, проходящая через точку A(-1; 3), равна F(x) = x^3 + 4.