Чтобы определить производную функции f(x) = 1/(vx² + 4),давайте воспользуемся правилом дифференцирования дробей, а именно правилом Лейбница. Это правило говорит, что если у нас есть дробь u/v, то производная этой дроби вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u - числитель дроби
• v - знаменатель дроби
• u' - производная числителя
• v' - производная знаменателя

Теперь определим u и v для нашей функции:

• u = 1
• v = vx² + 4

Теперь найдем производные u и v:

• u' = 0 (поскольку производная константы равна нулю)
• v' = 2vx (используем правило дифференцирования для x²)

Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной дроби:

f'(x) = (u'v - uv') / v²

Подставим значения:

• u' = 0
• u = 1
• v = vx² + 4
• v' = 2vx

Теперь подставляем в формулу:

f'(x) = (0 * (vx² + 4) - 1 * (2vx)) / (vx² + 4)²

Упрощаем выражение:

f'(x) = -2vx / (vx² + 4)²

Таким образом, производная функции f(x) = 1/(vx² + 4) равна:

f'(x) = -2vx / (vx² + 4)²