Как можно определить производную функции у=х^3+4х^100? Буду признателен за объяснение процесса, если это возможно.

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции определение производной алгебра 11 класс у=х^3+4х^100 процесс нахождения производной Новый

Конечно! Давайте разберемся, как найти производную функции y = x^3 + 4x^100. Мы будем использовать основные правила дифференцирования.

Шаг 1: Напоминаем основные правила дифференцирования

• Производная степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
• Производная константы: Если f(x) = k * g(x), то f'(x) = k * g'(x), где k - константа.

Шаг 2: Применяем правила к нашей функции

У нас есть два слагаемых в функции: x^3 и 4x^100. Мы будем находить производную для каждого слагаемого по отдельности.

1. Находим производную первого слагаемого:
• Для x^3 применяем правило производной степени:
• f'(x) = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2.
2. Находим производную второго слагаемого:
• Для 4x^100 также применяем правило производной степени:
• f'(x) = 4 * 100 * x^(100-1) = 400 * x^99.

Шаг 3: Сложим найденные производные

Теперь мы можем объединить результаты, чтобы получить полную производную функции:

y' = 3x^2 + 400x^99.

Итог: Таким образом, производная функции y = x^3 + 4x^100 равна y' = 3x^2 + 400x^99.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!