Как можно определить производную функции y=(√x-3)^2?

Алгебра 11 класс Производные функций определение производной производная функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить производную функции y = (√x - 3)², мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции.
   • Внешняя функция: u², где u = (√x - 3).
   • Внутренняя функция: √x - 3.
2. Найдём производные каждой из функций.
   • Производная внешней функции u² по u: 2u.
   • Теперь найдём производную внутренней функции √x - 3. Производная √x равна 1/(2√x), а производная константы - 0. Таким образом, производная внутренней функции: 1/(2√x).
3. Применим правило цепочки.
   • По правилу цепочки, производная функции y = (√x - 3)² будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:
   • dy/dx = 2u * (du/dx), где u = (√x - 3).
   • Подставляем u и du/dx:
   • dy/dx = 2(√x - 3) * (1/(2√x)).
4. Упростим выражение.
   • dy/dx = (√x - 3) / √x.

Таким образом, производная функции y = (√x - 3)² равна (√x - 3) / √x.