Чтобы найти производную функции y = x^4 + 2x + 5 в точке x = 1, мы будем следовать следующим шагам:

1. Найдем производную функции y: Для этого мы используем правило дифференцирования для каждого члена функции.
• Производная от x^4 равна 4x^3.
• Производная от 2x равна 2.
• Производная от константы 5 равна 0.
2. Соберем все производные вместе: Таким образом, производная функции y будет равна:
• y' = 4x^3 + 2.
3. Теперь подставим значение x = 1: Мы подставим 1 в найденную производную:
• y'(1) = 4(1)^3 + 2 = 4 * 1 + 2 = 4 + 2 = 6.
4. Запишем ответ: Таким образом, производная функции y = x^4 + 2x + 5 в точке x = 1 равна 6.

Итак, ответ: производная функции в точке x = 1 равна 6.