Как можно определить производные для следующих функций?

1. f(x) = (3x - 2)
2. f(x) = (3x^2 - 3x)

Алгебра 11 класс Производные функций производные функций алгебра 11 класс определение производной f(x) = 3x - 2 f(x) = 3x^2 - 3x Новый

Чтобы найти производные функций, мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция f(x) = (3x - 2)

• Это линейная функция, которая имеет вид ax + b, где a = 3 и b = -2.
• Производная линейной функции f(x) = ax + b равна f'(x) = a.
• Таким образом, производная данной функции будет:

f'(x) = 3

2. Функция f(x) = (3x^2 - 3x)

• Эта функция является многочленом. Для ее дифференцирования мы будем использовать правило производной для многочлена, которое гласит, что производная функции f(x) = ax^n равна f'(x) = n * a * x^(n-1).
• Рассмотрим каждый член функции по отдельности:
• Первый член: 3x^2. Его производная будет:
• f'(x) = 2 * 3 * x^(2-1) = 6x.
• Второй член: -3x. Его производная будет:
• f'(x) = 1 * (-3) * x^(1-1) = -3.
• Теперь сложим производные обоих членов:

f'(x) = 6x - 3

Итак, подводя итог:

• Для функции f(x) = (3x - 2) производная f'(x) = 3.
• Для функции f(x) = (3x^2 - 3x) производная f'(x) = 6x - 3.