Как можно определить решение уравнения на указанном интервале: cos 6x - sin 3x = 0, 90°?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения cos 6x sin 3x интервал алгебра 11 класс тригонометрические уравнения нахождение корней Новый

Чтобы решить уравнение cos(6x) - sin(3x) = 0 на интервале [0°, 90°], следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Уравнение можно переписать в виде cos(6x) = sin(3x).
2. Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что sin(α) = cos(90° - α), поэтому можем записать:
   • cos(6x) = cos(90° - 3x)
3. Решаем уравнение: У нас есть два случая, когда косинусы равны:
   1. 6x = 90° - 3x + 360°k, где k - любое целое число.
   2. 6x = - (90° - 3x) + 360°k.
4. Решаем первый случай:
   • 6x + 3x = 90° + 360°k
   • 9x = 90° + 360°k
   • x = 10° + 40°k.
5. Подбираем значения k: Для k = 0:
   • x = 10°.
6. Проверяем, подходит ли x = 10°: Подставляем в интервал [0°, 90°], значение подходит.
7. Решаем второй случай:
   • 6x = -90° + 3x + 360°k
   • 6x - 3x = -90° + 360°k
   • 3x = -90° + 360°k
   • x = -30° + 120°k.
8. Подбираем значения k: Для k = 0:
   • x = -30°, что не подходит, так как не входит в интервал.
9. Итак, итоговое решение: Единственное решение уравнения cos(6x) - sin(3x) = 0 на интервале [0°, 90°]:
   • x = 10°.