Как можно определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)=t^3-3t^2+5, в момент времени t=2 сек?

Алгебра 11 класс Производные функций скорость тела ускорение тела закон движения S(t)=t^3-3t^2+5 момент времени t=2 сек алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить скорость и ускорение тела, движущегося по заданному закону S(t) = t^3 - 3t^2 + 5, в момент времени t = 2 секунды, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти скорость тела:

Скорость тела v(t) является производной функции S(t) по времени t. Это означает, что нам нужно вычислить производную S(t).

• Функция S(t) = t^3 - 3t^2 + 5.
• Находим производную S(t):
• v(t) = S'(t) = 3t^2 - 6t.

Теперь подставим t = 2 в уравнение для скорости:

• v(2) = 3*(2^2) - 6*(2).
• v(2) = 3*4 - 12 = 12 - 12 = 0.

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2 секунды равна 0.

2. Найти ускорение тела:

Ускорение a(t) является производной скорости v(t) по времени t. То есть, нам нужно вычислить производную v(t).

• Функция v(t) = 3t^2 - 6t.
• Находим производную v(t):
• a(t) = v'(t) = 6t - 6.

Теперь подставим t = 2 в уравнение для ускорения:

• a(2) = 6*(2) - 6.
• a(2) = 12 - 6 = 6.

Таким образом, ускорение тела в момент времени t = 2 секунды равно 6.

В итоге, мы определили, что в момент времени t = 2 секунды:

• Скорость тела v(2) = 0.
• Ускорение тела a(2) = 6.