Как можно построить график функции у = 8 + 2х - х в квадрате?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 11 класс уравнение 8 + 2х - х² анализ функции координаты графика парабола математические функции Новый

Для построения графика функции у = 8 + 2х - х², давайте следовать пошаговому процессу:

Шаг 1: Приведение функции к стандартному виду

Сначала упростим данное уравнение. Мы можем переписать его следующим образом:

• у = -х² + 2х + 8

Это квадратичная функция, и ее график будет параболой.

Шаг 2: Определение основных характеристик параболы

Теперь найдем координаты вершины параболы. Вершина квадратичной функции у = ax² + bx + c находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = -1
• b = 2

Подставим значения:

• x_вершины = -2 / (2 * -1) = 1

Шаг 3: Подсчет значения функции в вершине

Теперь найдем значение функции в точке x = 1:

• у(1) = 8 + 2(1) - (1)² = 8 + 2 - 1 = 9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 9).

Шаг 4: Определение нулей функции

Найдем нули функции, решив уравнение:

• 0 = -х² + 2х + 8

Перепишем его в стандартном виде:

• х² - 2х - 8 = 0

Теперь можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим a = 1, b = -2, c = -8:

• х = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1)
• х = (2 ± √(4 + 32)) / 2
• х = (2 ± √36) / 2
• х = (2 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два корня:

• х₁ = (2 + 6) / 2 = 4
• х₂ = (2 - 6) / 2 = -2

Шаг 5: Построение графика

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика:

• Вершина: (1, 9)
• Нули функции: (4, 0) и (-2, 0)

Для построения графика:

1. Нанесите точки на координатную плоскость: вершину и нули.
2. Постройте параболу, проходящую через эти точки. Помните, что парабола будет открыта вниз, так как коэффициент при х² отрицательный.

Теперь вы готовы построить график функции у = 8 + 2х - х²!