Как можно построить график функции y=(1/4)^x и каким образом изменяется y при увеличении X от -2 до 2?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций график функции y=(1/4)^x изменение y увеличение x алгебра 11 класс Новый

Чтобы построить график функции y=(1/4)^x, давайте сначала разберемся, как эта функция ведет себя при изменении значения x. Функция y=(1/4)^x является экспоненциальной функцией с основанием меньше 1, что означает, что она будет убывающей.

Теперь рассмотрим, как изменяется значение y при увеличении x от -2 до 2:

1. Когда x = -2:
   • y = (1/4)^(-2) = 4^2 = 16.
2. Когда x = -1:
   • y = (1/4)^(-1) = 4^1 = 4.
3. Когда x = 0:
   • y = (1/4)^0 = 1.
4. Когда x = 1:
   • y = (1/4)^1 = 1/4 = 0.25.
5. Когда x = 2:
   • y = (1/4)^2 = 1/16 = 0.0625.

Теперь мы можем подвести итоги по изменениям y:

• При x = -2, y = 16.
• При x = -1, y = 4.
• При x = 0, y = 1.
• При x = 1, y = 0.25.
• При x = 2, y = 0.0625.

Как видно из этих расчетов, при увеличении x от -2 до 2, значение y убывает. Это подтверждает, что функция y=(1/4)^x является убывающей, и график будет выглядеть как кривая, которая стремится к нулю, но никогда его не достигает.

Для построения графика можно использовать координатную плоскость, где по оси x откладываются значения x от -2 до 2, а по оси y – соответствующие значения y, которые мы вычислили. График будет плавно опускаться от 16 до 0.0625.