Как можно построить график функции y = (2x^2 + 5x) / x - (x^2 - 9) / (x - 3)?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций построить график функции алгебра 11 класс график y = (2x^2 + 5x) / x график (x^2 - 9) / (x - 3) Новый

Чтобы построить график функции y = (2x^2 + 5x) / x - (x^2 - 9) / (x - 3), давайте сначала упростим данное выражение и определим ключевые характеристики графика.

Шаг 1: Упростим выражение

Начнем с упрощения каждого из дробных выражений:

• Первая дробь: (2x^2 + 5x) / x. Мы можем разделить каждый член числителя на x, если x не равен 0:
• (2x^2 / x) + (5x / x) = 2x + 5.
• Вторая дробь: (x^2 - 9) / (x - 3). Здесь мы можем заметить, что x^2 - 9 является разностью квадратов, и ее можно разложить:
• x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
• Таким образом, вторая дробь становится: ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3), при условии, что x не равен 3.
• После сокращения получаем: x + 3.

Теперь подставим упрощенные дроби обратно в уравнение:

y = (2x + 5) - (x + 3).

Шаг 2: Упростим окончательно

Теперь упростим выражение:

y = 2x + 5 - x - 3 = x + 2.

Шаг 3: Определим область определения

Теперь нам нужно определить область определения функции. Мы должны исключить значения x, при которых выражения в дробях не определены:

• x ≠ 0 (из первой дроби)
• x ≠ 3 (из второй дроби)

Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 0 и x ≠ 3.

Шаг 4: Построим график

Теперь мы можем построить график функции y = x + 2, но с учетом исключений:

• Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, 2).
• Однако в точках x = 0 и x = 3 у нас будут разрывы:
• В точке x = 0 график не будет пересекаться с осью y.
• В точке x = 3 значение функции равно 5 (так как 3 + 2 = 5), но в этой точке также будет разрыв.

Таким образом, график представляет собой прямую линию с разрывами в точках x = 0 и x = 3. Вы можете нарисовать прямую y = x + 2 и отметить разрывы в этих точках.