Как можно построить график функции y = 4x^3 - 4x?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 11 класс функция y = 4x^3 - 4x анализ графика функции Новый

Чтобы построить график функции y = 4x^3 - 4x, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Определение области определения функции:
   • Функция y = 4x^3 - 4x является многочленом, поэтому область определения - все действительные числа.
2. Нахождение критических точек:
   • Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
   • y' = 12x^2 - 4.
   • Решим уравнение 12x^2 - 4 = 0:
   • 12x^2 = 4 → x^2 = 1/3 → x = ±√(1/3).
   • Таким образом, критические точки: x = √(1/3) и x = -√(1/3).
3. Нахождение значений функции в критических точках:
   • Подставим найденные значения x в исходную функцию:
   • y(√(1/3)) = 4(√(1/3))^3 - 4(√(1/3)) = 4(1/3√(3)) - 4√(1/3) = (4/3√(3)) - (4√(1/3)) = -4√(1/3) + 4/3√(3).
   • y(-√(1/3)) аналогично вычисляется.
4. Нахождение значений функции в других точках:
   • Выберите несколько значений x для построения графика:
   • Например, x = -2, -1, 0, 1, 2.
   • Подставьте эти значения в функцию и найдите соответствующие y:
   • y(-2) = 4(-2)^3 - 4(-2) = -32 + 8 = -24;
   • y(-1) = 4(-1)^3 - 4(-1) = -4 + 4 = 0;
   • y(0) = 4(0)^3 - 4(0) = 0;
   • y(1) = 4(1)^3 - 4(1) = 4 - 4 = 0;
   • y(2) = 4(2)^3 - 4(2) = 32 - 8 = 24.
5. Построение графика:
   • На координатной плоскости отметьте найденные точки.
   • Соедините точки плавной кривой, учитывая, что функция является кубической и будет иметь характерный вид: она будет расти в положительном и отрицательном направлениях.

Теперь вы можете увидеть, как выглядит график функции y = 4x^3 - 4x. Не забудьте отметить критические точки и оси координат для более наглядного представления!