Как можно построить график функции y=x^2-3x+2, применяя метод сдвига?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций построить график функции метод сдвига y=x^2-3x+2 алгебра 11 класс график параболы Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 3x + 2 с помощью метода сдвига, нам нужно сначала преобразовать эту функцию в более удобный вид. Мы будем использовать метод completing the square (дополнение до полного квадрата).

Шаг 1: Преобразование функции

Начнем с функции:

y = x² - 3x + 2

Чтобы упростить выражение, мы выделим полный квадрат. Для этого мы можем взять коэффициент при x, который равен -3, и разделить его на 2, а затем возвести в квадрат:

• (-3/2)² = 9/4

Теперь мы можем переписать функцию, добавив и вычитая 9/4:

y = (x² - 3x + 9/4) - 9/4 + 2

Теперь у нас есть:

y = (x - 3/2)² - 9/4 + 8/4

y = (x - 3/2)² - 1/4

Шаг 2: Определение свойств графика

Теперь у нас есть функция в виде:

y = (x - 3/2)² - 1/4

• Это уравнение имеет вид параболы, открытой вверх.
• Вершина параболы находится в точке (3/2, -1/4).
• Коэффициент перед квадратом (1) положительный, что означает, что парабола открыта вверх.

Шаг 3: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции, используя информацию о вершине и свойствах параболы:

1. Нанесите на координатную плоскость точку (3/2, -1/4) — это вершина параболы.
2. Постройте ось симметрии, которая проходит через эту точку и вертикальна (x = 3/2).
3. Нанесите несколько дополнительных точек, подставив в уравнение значения x, например, x = 0, x = 1, x = 2, x = 3 и x = 4.
4. Рассчитайте соответствующие значения y для этих x:
• При x = 0: y = (0 - 3/2)² - 1/4 = 9/4 - 1/4 = 8/4 = 2
• При x = 1: y = (1 - 3/2)² - 1/4 = 1/4 - 1/4 = 0
• При x = 2: y = (2 - 3/2)² - 1/4 = 1/4 - 1/4 = 0
• При x = 3: y = (3 - 3/2)² - 1/4 = 9/4 - 1/4 = 8/4 = 2
• При x = 4: y = (4 - 3/2)² - 1/4 = 9/4 - 1/4 = 8/4 = 2
5. Нанесите эти точки на график.
6. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Таким образом, мы построили график функции y = x² - 3x + 2, используя метод сдвига и выделение полного квадрата.