Как можно представить число 45 в виде трёх положительных слагаемых так, чтобы их произведение было максимальным, при этом два из слагаемых должны быть пропорциональны числам 1 и 4? Найдите эти слагаемые.

Алгебра 11 класс Оптимизация выражений алгебра 11 класс задача максимальное произведение три положительных слагаемых число 45 пропорциональные числа 1 и 4 найти слагаемые оптимизация математическая задача Новый

Давайте решим эту интересную задачу вместе! Мы хотим представить число 45 в виде трёх положительных слагаемых, где два из них пропорциональны 1 и 4. Это значит, что мы можем обозначить слагаемые как:

• x (пропорционально 1)
• 4x (пропорционально 4)
• y (третье слагаемое)

Теперь у нас есть уравнение:

x + 4x + y = 45

Это можно упростить до:

5x + y = 45

Теперь выразим y через x:

y = 45 - 5x

Теперь мы можем найти произведение:

P = x (4x) y = 4x^2 * (45 - 5x)

Чтобы максимизировать это произведение, нужно найти производную и приравнять её к нулю. Но давайте упростим задачу, подбирая значения для x:

Так как x должно быть положительным, давайте подберем рациональные значения для x и найдем соответствующие y:

1. Если x = 5, то y = 45 - 5*5 = 20. Произведение: 5 * 20 * 20 = 2000.
2. Если x = 6, то y = 45 - 5*6 = 15. Произведение: 6 * 24 * 15 = 2160.
3. Если x = 7, то y = 45 - 5*7 = 10. Произведение: 7 * 28 * 10 = 1960.
4. Если x = 8, то y = 45 - 5*8 = 5. Произведение: 8 * 32 * 5 = 1280.

Наибольшее произведение получаем при x = 6:

Слагаемые: 6, 24, 15

Таким образом, мы представили число 45 в виде трёх положительных слагаемых, где два из них пропорциональны 1 и 4, и максимизировали их произведение! Ура!