Как можно представить число 48 в виде суммы трех положительных слагаемых, при этом чтобы два из них были равны, и произведение всех слагаемых было максимальным? Какой из вариантов правильный: 16, 16, 16 или 12, 12, 24?

Алгебра 11 класс Оптимизация выражений алгебра 11 класс представление числа 48 сумма трех положительных слагаемых произведение слагаемых максимальное произведение равные слагаемые задача на оптимизацию варианты решений математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы представить число 48 в виде суммы трех положительных слагаемых, где два слагаемых равны, и при этом максимизировать произведение всех слагаемых, давайте обозначим равные слагаемые как x, а третье слагаемое как y. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

2x + y = 48

Теперь нам нужно выразить y через x:

y = 48 - 2x

Теперь мы можем записать произведение слагаемых:

P = x * x * y = x^2 * y = x^2 * (48 - 2x)

Чтобы максимизировать произведение P, необходимо найти производную и приравнять её к нулю. Но для простоты, мы можем рассмотреть предложенные варианты и проверить, какой из них дает большее произведение.

Рассмотрим оба варианта:

1. Вариант 1: 16, 16, 16
• Сумма: 16 + 16 + 16 = 48
• Произведение: 16 * 16 * 16 = 4096
2. Вариант 2: 12, 12, 24
• Сумма: 12 + 12 + 24 = 48
• Произведение: 12 * 12 * 24 = 3456

Теперь сравним произведения:

• Произведение для первого варианта (16, 16, 16): 4096
• Произведение для второго варианта (12, 12, 24): 3456

Таким образом, максимальное произведение достигается при варианте 16, 16, 16.

Ответ: правильный вариант - 16, 16, 16.