Квадратные уравнения имеют вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Один из способов решения таких уравнений - это использование формулы дискриминанта. Давайте рассмотрим, как это делается шаг за шагом.

Сначала необходимо определить коэффициенты a, b и c из вашего уравнения. Например, если у вас уравнение 2x² - 4x + 1 = 0, то:

• a = 2
• b = -4
• c = 1

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставьте найденные значения a, b и c в эту формулу. В нашем примере:

D = (-4)² - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8

Дискриминант помогает определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.
• Если D = 0, у уравнения один двойной корень.
• Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней (но есть два комплексных).

Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта, можем найти корни уравнения, используя формулы:

• Если D > 0: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)
• Если D = 0: x = -b / (2a)
• Если D < 0: корней нет, но можно найти комплексные корни.

Для нашего примера, так как D = 8 (больше 0), мы будем использовать первую формулу:

x1 = (4 + √8) / (2 * 2) и x2 = (4 - √8) / (2 * 2)

Теперь упростим эти выражения:

• √8 = 2√2, значит:
• x1 = (4 + 2√2) / 4 = 1 + √2 / 2
• x2 = (4 - 2√2) / 4 = 1 - √2 / 2

Таким образом, мы нашли два корня нашего квадратного уравнения.

Итак, подводя итог, мы можем сказать, что использование формулы дискриминанта - это эффективный метод для решения квадратных уравнений, который позволяет быстро определить количество корней и их значения.