Как можно решать квадратные уравнения, используя формулу дискриминанта?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение квадратных уравнений формула дискриминанта алгебра 11 класс методы решения уравнений Квадратные уравнения Новый

Квадратные уравнения имеют вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Один из способов решения таких уравнений - это использование формулы дискриминанта. Давайте рассмотрим, как это делается шаг за шагом.

Шаг 1: Определите коэффициенты

Сначала необходимо определить коэффициенты a, b и c из вашего уравнения. Например, если у вас уравнение 2x² - 4x + 1 = 0, то:

• a = 2
• b = -4
• c = 1

Шаг 2: Вычислите дискриминант

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставьте найденные значения a, b и c в эту формулу. В нашем примере:

D = (-4)² - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8

Шаг 3: Анализируйте дискриминант

Дискриминант помогает определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.
• Если D = 0, у уравнения один двойной корень.
• Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней (но есть два комплексных).

Шаг 4: Найдите корни уравнения

Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта, можем найти корни уравнения, используя формулы:

• Если D > 0: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)
• Если D = 0: x = -b / (2a)
• Если D < 0: корней нет, но можно найти комплексные корни.

Для нашего примера, так как D = 8 (больше 0), мы будем использовать первую формулу:

x1 = (4 + √8) / (2 * 2) и x2 = (4 - √8) / (2 * 2)

Шаг 5: Упростите корни

Теперь упростим эти выражения:

• √8 = 2√2, значит:
• x1 = (4 + 2√2) / 4 = 1 + √2 / 2
• x2 = (4 - 2√2) / 4 = 1 - √2 / 2

Таким образом, мы нашли два корня нашего квадратного уравнения.

Итак, подводя итог, мы можем сказать, что использование формулы дискриминанта - это эффективный метод для решения квадратных уравнений, который позволяет быстро определить количество корней и их значения.