Как можно решить логарифмическое уравнение Log_2(x) + 12/log_2(x) = 7 с использованием метода подстановки? Спасибо.

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения метод подстановки алгебра 11 класс Log_2(x) Новый

Чтобы решить логарифмическое уравнение Log_2(x) + 12/Log_2(x) = 7, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подставим переменную: Пусть y = Log_2(x). Тогда уравнение можно переписать как:
• y + 12/y = 7
2. Умножим обе стороны уравнения на y: Это поможет избавиться от дроби:
• y^2 + 12 = 7y
3. Перепишем уравнение в стандартной форме: Переносим все члены в одну сторону:
• y^2 - 7y + 12 = 0
4. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1
5. Находим корни уравнения: Корни находятся по формуле:
• y1 = (7 + √D) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
• y2 = (7 - √D) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3
6. Вернемся к исходной переменной: Мы подставляли y = Log_2(x), поэтому у нас есть два случая:
• Log_2(x) = 4
• Log_2(x) = 3
7. Решим каждое из уравнений:
• Для Log_2(x) = 4: x = 2^4 = 16
• Для Log_2(x) = 3: x = 2^3 = 8
8. Запишем окончательный ответ: У нас есть два решения:
• x = 16
• x = 8

Таким образом, решением уравнения Log_2(x) + 12/Log_2(x) = 7 являются значения x = 16 и x = 8.