Как можно решить логарифмическое уравнение x - xlgx = 0?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс x - xlgx = 0 методы решения логарифмов Новый

Для решения логарифмического уравнения x - xlgx = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем вынести общий множитель x за скобки. Уравнение можно переписать следующим образом:

x(1 - lgx) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что одно из множителей должно быть равно нулю. Рассмотрим оба случая:

1. x = 0
2. 1 - lgx = 0

Первый случай:

При x = 0 у нас возникает проблема, так как логарифм от нуля не определен. Поэтому этот корень мы отбрасываем.

Теперь рассмотрим второй случай:

Решим уравнение 1 - lgx = 0:

Это уравнение можно переписать как:

lgx = 1

Теперь, чтобы найти x, нам нужно выразить его через 10 в степени 1:

x = 10^1

x = 10

Таким образом, единственным решением уравнения x - xlgx = 0 является:

x = 10

Итак, мы нашли решение. Ответ: x = 10.