Метод Гаусса, также известный как метод исключения, позволяет решить систему линейных уравнений путем приведения матрицы коэффициентов к ступенчатому виду. Давайте разберем шаги решения данной системы уравнений:

Система уравнений:

• 3x + 2y + z = -7
• 2x - y + 3z = 5
• x + 3y - 4z = -7

Шаг 1: Записываем коэффициенты системы уравнений в виде расширенной матрицы:

• [3 2 1 | -7]
• [2 -1 3 | 5]
• [1 3 -4 | -7]

Шаг 2: Приводим матрицу к ступенчатому виду.

1. Первый шаг: Обнуляем элементы первого столбца под первым элементом (3).
• Для этого вычтем 2/3 от первой строки из второй строки:
• Новая вторая строка: [0 -7/3 7/3 | 29/3]
• Вычтем первую строку из третьей строки:
• Новая третья строка: [0 1 -5 | 0]
2. Второй шаг: Обнуляем элементы второго столбца под вторым элементом (-7/3).
• Для этого умножим новую вторую строку на 3/7 и прибавим к новой третьей строке:
• Новая третья строка: [0 0 -8 | 29]

Теперь наша матрица выглядит так:

• [3 2 1 | -7]
• [0 -7/3 7/3 | 29/3]
• [0 0 -8 | 29]

Шаг 3: Решаем систему уравнений, начиная с последней строки.

1. Из третьей строки: -8z = 29, отсюда z = -29/8.
2. Подставляем z в вторую строку: -7/3y + 7/3(-29/8) = 29/3.
• Решаем уравнение для y: y = -1.
3. Подставляем y и z в первую строку: 3x + 2(-1) + (-29/8) = -7.
• Решаем уравнение для x: x = 3.

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = 3
• y = -1
• z = -29/8

Этот метод позволяет последовательно исключать переменные, приводя матрицу к ступенчатому виду и затем решая полученные уравнения. Надеюсь, объяснение было понятным!