ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!

При каких значениях a система уравнений { 4x − ay = 7, 12x + 18y = 21 } будет иметь бесконечно много решений?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений алгебра 11 класс система уравнений бесконечно много решений значение a решение уравнений Новый

Чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы оба уравнения были зависимыми, то есть одно уравнение можно было выразить через другое. Для этого мы можем привести оба уравнения к одной форме.

Дана система уравнений:

• 1) 4x - ay = 7
• 2) 12x + 18y = 21

Сначала преобразуем второе уравнение. Мы можем разделить его на 3, чтобы упростить:

• 12x + 18y = 21
  => 4x + 6y = 7

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) 4x - ay = 7
• 2) 4x + 6y = 7

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

• 4x - ay = 7
  => -ay = 7 - 4x
  => y = (4x - 7)/a (если a ≠ 0)

Теперь выразим y из второго уравнения:

• 4x + 6y = 7
  => 6y = 7 - 4x
  => y = (7 - 4x)/6

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, выражения для y должны быть равны:

• (4x - 7)/a = (7 - 4x)/6

Теперь умножим обе стороны на 6a, чтобы избавиться от дробей:

• 6(4x - 7) = a(7 - 4x)

Раскроем скобки:

• 24x - 42 = 7a - 4ax

Теперь соберем все x в одну сторону:

• 24x + 4ax = 7a + 42

Выразим x:

• x(24 + 4a) = 7a + 42

Теперь, чтобы система имела бесконечно много решений, коэффициенты при x должны быть равны, а свободные члены тоже должны быть равны. Это происходит, когда:

• 24 + 4a = 0
• 7a + 42 = 0

Решим первое уравнение:

• 4a = -24
  => a = -6

Теперь проверим второе уравнение:

• 7a + 42 = 0
  => 7(-6) + 42 = 0
  => -42 + 42 = 0

Оба уравнения выполняются при a = -6. Таким образом, система уравнений будет иметь бесконечно много решений при:

a = -6