В какой координатной четверти пересекаются графики уравнений 3x + 4y = 11 и x - 2y = 15?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений графики уравнений координатные четверти алгебра 11 класс пересечение графиков уравнения 3x + 4y = 11 уравнение x - 2y = 15 Новый

Чтобы определить, в какой координатной четверти пересекаются графики уравнений 3x + 4y = 11 и x - 2y = 15, нам нужно найти точку их пересечения. Для этого решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

1. Запишем систему уравнений:
• 3x + 4y = 11
• x - 2y = 15
2. Решим второе уравнение относительно x:
• x = 2y + 15
3. Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:
• 3(2y + 15) + 4y = 11
4. Раскроем скобки:
• 6y + 45 + 4y = 11
5. Соберем подобные слагаемые:
• 10y + 45 = 11
6. Теперь перенесем 45 на правую сторону:
• 10y = 11 - 45
• 10y = -34
7. Разделим обе стороны на 10:
• y = -3.4
8. Теперь подставим найденное значение y обратно во второе уравнение, чтобы найти x:
• x - 2(-3.4) = 15
• x + 6.8 = 15
• x = 15 - 6.8
• x = 8.2

Теперь у нас есть точка пересечения (8.2, -3.4).

Теперь определим, в какой координатной четверти находится эта точка:

• Первая четверть: x > 0, y > 0
• Вторая четверть: x < 0, y > 0
• Третья четверть: x < 0, y < 0
• Четвертая четверть: x > 0, y < 0

В нашем случае x = 8.2 (больше 0) и y = -3.4 (меньше 0). Это означает, что точка (8.2, -3.4) находится в четвертой координатной четверти.

Ответ: Графики уравнений пересекаются в четвертой координатной четверти.