gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как найти решение для системы уравнений: { 4x - 4y + 3z = 16, 3x - y + 5z = 8, 2x - 7y + 3z = 18 }?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как найти координаты точки пересечения графиков функций y=-38+15 и y=-21x-36?
  • В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: За 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; За 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обм...
  • Заданы две системы линейных уравнений. Как решить первую систему методом Крамера? Как проверить полученный результат с помощью метода обратной матрицы? И как решить вторую систему методом Гаусса?
  • ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!! При каких значениях a система уравнений { 4x − ay = 7, 12x + 18y = 21 } будет иметь бесконечно много решений?
  • В какой координатной четверти пересекаются графики уравнений 3x + 4y = 11 и x - 2y = 15?
yhessel

2024-12-26 13:51:22

Как найти решение для системы уравнений: { 4x - 4y + 3z = 16, 3x - y + 5z = 8, 2x - 7y + 3z = 18 }?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 11 класс уравнения с несколькими переменными методы решения уравнений Новый

Ответить

Born

2024-12-26 13:51:41

Для решения системы уравнений, состоящей из трех уравнений с тремя переменными, мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае мы рассмотрим метод Гаусса, который позволяет упростить систему до более простого вида.

Итак, у нас есть система уравнений:

  • 1) 4x - 4y + 3z = 16
  • 2) 3x - y + 5z = 8
  • 3) 2x - 7y + 3z = 18

Шаг 1: Запишем расширенную матрицу системы уравнений:

  • [ 4 -4 3 | 16 ]
  • [ 3 -1 5 | 8 ]
  • [ 2 -7 3 | 18 ]

Шаг 2: Приведем матрицу к ступенчатому виду. Для этого начнем с первого уравнения и будем исключать переменные из следующих уравнений.

Умножим первое уравнение на 1/4, чтобы сделать ведущий коэффициент равным 1:

  • 1) x - y + (3/4)z = 4

Теперь вычтем 3 умноженное на первое уравнение из второго:

  • 2) (3 - 3*1)x + (-1 + 3*1)y + (5 - 3*(3/4))z = 8 - 3*4
  • 2) 0x + 2y + (5 - 9/4)z = -4
  • 2) 2y + (20/4 - 9/4)z = -4
  • 2) 2y + (11/4)z = -4

Теперь вычтем 2 умноженное на первое уравнение из третьего:

  • 3) (2 - 2*1)x + (-7 + 2*1)y + (3 - 2*(3/4))z = 18 - 2*4
  • 3) 0x - 5y + (3 - 3/2)z = 10
  • 3) -5y + (3/2)z = 10

Теперь у нас есть новая система уравнений:

  • 1) x - y + (3/4)z = 4
  • 2) 2y + (11/4)z = -4
  • 3) -5y + (3/2)z = 10

Шаг 3: Решим второе уравнение относительно y:

  • 2y = -4 - (11/4)z
  • y = -2 - (11/8)z

Теперь подставим это значение y в третье уравнение:

  • -5(-2 - (11/8)z) + (3/2)z = 10
  • 10 + (55/8)z + (3/2)z = 10
  • (55/8 + 12/8)z = 0
  • (67/8)z = 0
  • z = 0

Шаг 4: Теперь подставим z = 0 в выражение для y:

  • y = -2 - (11/8)*0 = -2

Шаг 5: Теперь подставим значения y и z в первое уравнение, чтобы найти x:

  • x - (-2) + (3/4)*0 = 4
  • x + 2 = 4
  • x = 4 - 2 = 2

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

  • x = 2
  • y = -2
  • z = 0

Ответ: (x, y, z) = (2, -2, 0)


yhessel ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 10 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее