Как можно решить систему уравнений методом сложения и определить значение выражения m^2 + n^2 для уравнений: 3x + y = -1 и x - y = 5?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения решение уравнений m^2 + n^2 3x + y = -1 x - y = 5

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим систему уравнений:

• 1) 3x + y = -1
• 2) x - y = 5

Метод сложения (или метод исключения) заключается в том, чтобы привести систему уравнений к такому виду, чтобы одно из переменных можно было исключить. Для этого мы можем преобразовать одно из уравнений так, чтобы коэффициенты одной из переменных в обоих уравнениях стали равными по модулю.

Шаги решения:

1. Из второго уравнения выразим y через x:
• x - y = 5
• y = x - 5
2. Подставим выражение для y во первое уравнение:
• 3x + (x - 5) = -1
3. Упростим полученное уравнение:
• 3x + x - 5 = -1
• 4x - 5 = -1
4. Теперь решим уравнение для x:
• 4x = -1 + 5
• 4x = 4
• x = 1
5. Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:
• y = 1 - 5
• y = -4

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: x = 1, y = -4.

Теперь определим значение выражения m^2 + n^2, где m = x и n = y:

• m^2 = 1^2 = 1
• n^2 = (-4)^2 = 16

Теперь подставим значения m^2 и n^2 в выражение:

• m^2 + n^2 = 1 + 16 = 17

Таким образом, значение выражения m^2 + n^2 равно 17.

Для решения системы уравнений методом сложения, давайте сначала запишем данную систему:

• 3x + y = -1 (1)
• x - y = 5 (2)

Теперь мы попытаемся выразить одно из уравнений так, чтобы можно было сложить их и избавиться от одной из переменных. Начнем с уравнения (2) и выразим y:

1. Из уравнения (2): x - y = 5
2. Перепишем его: y = x - 5

Теперь подставим это выражение для y в уравнение (1):

1. 3x + (x - 5) = -1
2. 3x + x - 5 = -1
3. 4x - 5 = -1
4. 4x = -1 + 5
5. 4x = 4
6. x = 1

Теперь, когда мы нашли значение x, можем подставить его обратно в выражение для y:

1. y = x - 5
2. y = 1 - 5
3. y = -4

Теперь у нас есть значения x и y:

• x = 1
• y = -4

Теперь мы можем найти значение выражения m^2 + n^2, где m = x и n = y:

1. m^2 + n^2 = x^2 + y^2
2. m^2 + n^2 = 1^2 + (-4)^2
3. m^2 + n^2 = 1 + 16
4. m^2 + n^2 = 17

Таким образом, значение выражения m^2 + n^2 равно 17.