Как можно решить систему уравнений, применяя метод сложения, для следующих уравнений:

• 1) 5x - 2y = 0
• 2) x + y = 0
• 3) x + 2y - 5 = 0
• 4) 3x + 2y - 16 = 0
• 5) x - y = 11
• 6) 2x + 4y + 3 = 0

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 11 класс уравнения система уравнений примеры уравнений Новый

Решение системы уравнений методом сложения (или методом исключения) заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте рассмотрим каждый из предложенных наборов уравнений по отдельности.

1) Уравнения: 5x - 2y = 0 и x + y = 0

1. Первое уравнение можно переписать как 2y = 5x, или y = (5/2)x.
2. Во втором уравнении подставим y из первого уравнения: x + (5/2)x = 0.
3. Сложим: (1 + 5/2)x = 0, что дает (7/2)x = 0, значит x = 0.
4. Теперь подставим x = 0 во второе уравнение: 0 + y = 0, отсюда y = 0.
5. Ответ: x = 0, y = 0.

2) Уравнения: x + 2y - 5 = 0 и 3x + 2y - 16 = 0

1. Из первого уравнения выразим x: x = 5 - 2y.
2. Подставим это значение x во второе уравнение: 3(5 - 2y) + 2y - 16 = 0.
3. Раскроем скобки: 15 - 6y + 2y - 16 = 0, что упрощается до -4y - 1 = 0.
4. Решим для y: -4y = 1, значит y = -1/4.
5. Теперь подставим y в первое уравнение: x + 2(-1/4) - 5 = 0, получаем x = 5 + 1/2 = 11/2.
6. Ответ: x = 11/2, y = -1/4.

3) Уравнения: x - y = 11 и 2x + 4y + 3 = 0

1. Из первого уравнения выразим x: x = y + 11.
2. Подставим в второе уравнение: 2(y + 11) + 4y + 3 = 0.
3. Раскроем скобки: 2y + 22 + 4y + 3 = 0, что упрощается до 6y + 25 = 0.
4. Решим для y: 6y = -25, значит y = -25/6.
5. Теперь подставим y обратно в первое уравнение: x - (-25/6) = 11, получаем x = 11 - 25/6 = 66/6 - 25/6 = 41/6.
6. Ответ: x = 41/6, y = -25/6.

4) Уравнения: 3x + 2y - 16 = 0 и x - y = 11

1. Из второго уравнения выразим x: x = y + 11.
2. Подставим в первое уравнение: 3(y + 11) + 2y - 16 = 0.
3. Раскроем скобки: 3y + 33 + 2y - 16 = 0, что упрощается до 5y + 17 = 0.
4. Решим для y: 5y = -17, значит y = -17/5.
5. Теперь подставим y обратно в уравнение x - y: x = -17/5 + 11 = -17/5 + 55/5 = 38/5.
6. Ответ: x = 38/5, y = -17/5.

5) Уравнения: x - y = 11 и 2x + 4y + 3 = 0

1. Из первого уравнения выразим x: x = y + 11.
2. Подставим в второе уравнение: 2(y + 11) + 4y + 3 = 0.
3. Раскроем скобки: 2y + 22 + 4y + 3 = 0, что упрощается до 6y + 25 = 0.
4. Решим для y: 6y = -25, значит y = -25/6.
5. Теперь подставим y обратно в первое уравнение: x = -25/6 + 11 = -25/6 + 66/6 = 41/6.
6. Ответ: x = 41/6, y = -25/6.

6) Уравнения: 2x + 4y + 3 = 0

Здесь у нас только одно уравнение, поэтому мы не можем применить метод сложения для решения системы. Однако, мы можем выразить одну переменную через другую:

1. Перепишем уравнение: 2x + 4y = -3.
2. Разделим на 2: x + 2y = -3/2.
3. Теперь можно выразить x: x = -3/2 - 2y.

Таким образом, у нас есть выражение для x через y, но для нахождения конкретных значений нам нужно еще одно уравнение.

Если у вас есть дополнительные уравнения или вопросы, не стесняйтесь задавать!