Как можно решить следующие уравнения:

• a) x^2 - 45x = 0
• б) 17y^2 - 5y = 14y^2 + 7y
• в) (5x-7)(5x+7) = 51

Как вычислить дискриминант уравнения:

• а) 8x^2 - 13x + 14 = 0

Как узнать количество корней уравнения:

• а) 3x^2 - 3x + 1 = 0
• б) 16x^2 - 8x + 1 = 0

Спасибо большое♥

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнений дискриминант количество корней уравнения алгебра 11 класс уравнения второй степени Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений и найдем их решения.

а) Решение уравнения x^2 - 45x = 0

1. Сначала мы можем вынести общий множитель x за скобки:
2. x(x - 45) = 0
3. Теперь мы можем использовать правило нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
4. Таким образом, у нас есть два случая:
• x = 0
• x - 45 = 0, что дает x = 45
5. Следовательно, решения уравнения: x = 0 и x = 45.

б) Решение уравнения 17y^2 - 5y = 14y^2 + 7y

1. Сначала перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:
2. 17y^2 - 5y - 14y^2 - 7y = 0
3. Упрощаем уравнение:
4. (17y^2 - 14y^2) + (-5y - 7y) = 0
5. 3y^2 - 12y = 0
6. Теперь можно вынести общий множитель 3y:
7. 3y(y - 4) = 0
8. Используем правило нуля:
• 3y = 0, что дает y = 0
• y - 4 = 0, что дает y = 4
9. Таким образом, решения уравнения: y = 0 и y = 4.

в) Решение уравнения (5x - 7)(5x + 7) = 51

1. Сначала раскроем скобки:
2. (5x)^2 - 7^2 = 51
3. 25x^2 - 49 = 51
4. Теперь перенесем 51 на левую сторону:
5. 25x^2 - 49 - 51 = 0
6. 25x^2 - 100 = 0
7. Теперь можем упростить уравнение:
8. 25(x^2 - 4) = 0
9. Решим уравнение x^2 - 4 = 0:
• x^2 = 4
• x = ±2
10. Таким образом, решения уравнения: x = 2 и x = -2.

Как вычислить дискриминант уравнения 8x^2 - 13x + 14 = 0

1. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
2. В нашем случае a = 8, b = -13, c = 14.
3. Теперь подставим значения в формулу:
• D = (-13)^2 - 4 * 8 * 14
• D = 169 - 448
• D = -279
4. Таким образом, дискриминант D = -279.

Как узнать количество корней уравнения:

Количество корней уравнения зависит от значения дискриминанта:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (дважды).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

а) Для уравнения 3x^2 - 3x + 1 = 0:

1. Здесь a = 3, b = -3, c = 1.
2. Вычислим дискриминант:
• D = (-3)^2 - 4 * 3 * 1
• D = 9 - 12
• D = -3
3. Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

б) Для уравнения 16x^2 - 8x + 1 = 0:

1. Здесь a = 16, b = -8, c = 1.
2. Вычислим дискриминант:
• D = (-8)^2 - 4 * 16 * 1
• D = 64 - 64
• D = 0
3. Так как D = 0, у этого уравнения один корень (дважды).

Надеюсь, это поможет вам разобраться с решением уравнений и вычислением дискриминанта!