Как можно решить следующие уравнения по алгебре:

1. 2*(1/7)^(3x+7) - 7*(1/7)^(3x+8) = 49
2. 7^x - 7x^(x-1) = 6
3. 2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 30 ( - Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения)

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями и логарифмами решение уравнений по алгебре алгебра 11 класс уравнения с показателями уравнения с переменной нахождение корней уравнений Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди.

1. Уравнение: 2(1/7)^(3x+7) - 7(1/7)^(3x+8) = 49

Сначала упростим уравнение. Заметим, что (1/7)^(3x+8) = (1/7)^(3x+7) * (1/7). Таким образом, мы можем переписать уравнение:

2*(1/7)^(3x+7) - 7*(1/7)^(3x+7)*(1/7) = 49

Теперь вынесем (1/7)^(3x+7) за скобки:

(1/7)^(3x+7) * (2 - 7/7) = 49

Это упрощается до:

(1/7)^(3x+7) * (2 - 1) = 49

или

(1/7)^(3x+7) = 49.

Теперь мы знаем, что 49 = 7^2, а (1/7) = 7^(-1), поэтому:

(7^(-1))^(3x+7) = 7^2.

Это означает:

- (3x + 7) = 2.

Решим это уравнение:

1. 3x + 7 = -2.
2. 3x = -2 - 7 = -9.
3. x = -9/3 = -3.

Таким образом, корень уравнения равен x = -3.

2. Уравнение: 7^x - 7x^(x-1) = 6

Это уравнение можно решить, подставив x = 2:

7^2 - 7 * 2^(2-1) = 49 - 14 = 35, что не равно 6.

Теперь попробуем x = 1:

7^1 - 7 * 1^(1-1) = 7 - 7 * 1 = 0, что тоже не равно 6.

Теперь попробуем x = 3:

7^3 - 7 * 3^(3-1) = 343 - 21 = 322, что также не равно 6.

Мы видим, что x = 2 не подходит. Попробуем решить это уравнение графически или численно, например, с помощью метода подбора.

Однако, если мы знаем, что 7^x растет быстрее, чем 7x^(x-1), то можно предположить, что решение находится между 1 и 2. Проверим x = 1.5:

7^(1.5) - 7 * (1.5)^(1.5 - 1) = 7^(1.5) - 7 * 1.5.

Это можно оценить и найти, что x примерно равно 1.5.

3. Уравнение: 2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 30

Здесь мы можем вынести общий множитель 2^(3x-2):

2^(3x-2) * (2^4 - 1) = 30.

Поскольку 2^4 = 16, то:

2^(3x-2) * (16 - 1) = 30.

Это упрощается до:

2^(3x-2) * 15 = 30.

Теперь делим обе стороны на 15:

2^(3x-2) = 2.

Поскольку 2 = 2^1, то:

3x - 2 = 1.

Теперь решим это уравнение:

1. 3x = 1 + 2 = 3.
2. x = 3/3 = 1.

Таким образом, корень уравнения равен x = 1.

Итог:

• Корень первого уравнения: x = -3.
• Корень второго уравнения: x находится между 1 и 2 (приблизительно 1.5).
• Корень третьего уравнения: x = 1.