Как решить уравнение: 4*9^(x)+12^(x)-3*16^(x)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями и логарифмами уравнение алгебра 11 класс решение уравнения 4*9^(x)+12^(x)-3*16^(x)=0 математические задачи экспоненциальные уравнения методы решения алгебраические операции Новый

Привет! Давай разберем это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

4*9^(x) + 12^(x) - 3*16^(x) = 0

Первое, что можно сделать, это заменить числа на степени. Заметим, что:

• 9 = 3^2, значит 9^(x) = (3^2)^(x) = 3^(2x)
• 12 = 3*4 = 3*2^2, значит 12^(x) = (3*2^2)^(x) = 3^(x) * 2^(2x)
• 16 = 4^2 = 2^4, значит 16^(x) = (2^4)^(x) = 2^(4x)

Теперь подставим это в уравнение:

4 * 3^(2x) + 3^(x) * 2^(2x) - 3 * 2^(4x) = 0

Далее, давай попробуем выразить все в одной переменной. Например, можно ввести новую переменную:

y = 3^x и z = 2^x.

Тогда у нас получится:

4 * y^2 + y * z^2 - 3 * z^4 = 0

Теперь это квадратное уравнение по переменной y. Мы можем выразить y:

4y^2 + yz^2 - 3z^4 = 0

Решим его по формуле для квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = z^2, c = -3z^4.

Теперь подставим значения и решим. После этого можно будет найти y, а затем и x, используя наши замены.

Если будут вопросы или что-то не понятно, не стесняйся спрашивать! Удачи с решением!