Как можно решить уравнение 5^(x+3) - 5^(x+2) = 3^(x+4) - 7 * 3^(x+1)?

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями и логарифмами решение уравнения алгебра 11 класс уравнения с показателями методы решения уравнений 5^(x+3) - 5^(x+2) 3^(x+4) - 7 * 3^(x+1) Новый

Для решения уравнения 5^(x+3) - 5^(x+2) = 3^(x+4) - 7 * 3^(x+1) мы будем использовать свойства степеней и преобразования.

Давайте начнем с левой части уравнения:

• 5^(x+3) можно записать как 5^(x+2) * 5^1, то есть 5 * 5^(x+2).
• Таким образом, левая часть уравнения преобразуется:
• 5^(x+3) - 5^(x+2) = 5 * 5^(x+2) - 5^(x+2) = (5 - 1) * 5^(x+2) = 4 * 5^(x+2).

Теперь перейдем к правой части уравнения:

• 3^(x+4) можно записать как 3^(x+1) * 3^3, то есть 27 * 3^(x+1).
• Таким образом, правая часть уравнения преобразуется:
• 3^(x+4) - 7 * 3^(x+1) = 27 * 3^(x+1) - 7 * 3^(x+1) = (27 - 7) * 3^(x+1) = 20 * 3^(x+1).

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

4 5^(x+2) = 20 3^(x+1)

Далее, мы можем разделить обе стороны уравнения на 4:

5^(x+2) = 5 * 3^(x+1)

Теперь разделим обе стороны на 3^(x+1):

(5^(x+2))/(3^(x+1)) = 5

Это уравнение можно записать в виде:

5^(x+2) = 5 * 3^(x+1)

Теперь мы можем выразить x:

• 5^(x+2) = 5 * 3^(x+1) можно переписать как:
• 5^(x+2) / 5 = 3^(x+1)
• 5^(x+1) = 3^(x+1)

Теперь мы можем взять логарифм обеих сторон (или просто заметить, что при равенстве оснований степени должны быть равны):

x + 1 = x + 1

Это уравнение верно для любого x, что означает, что у нас есть бесконечно много решений.

Таким образом, окончательный ответ:

Уравнение имеет бесконечно много решений.