Решите пожалуйста:

1. 3^(x+1) - 3^x = 18
2. log с основанием 2 x + log с основанием 4 x = 6
3. log с основанием 1/3 (log с основанием 3 x) = -1

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями и логарифмами алгебра 11 класс решение уравнений экспоненциальные уравнения логарифмические уравнения 3^(x+1) 3^x log с основанием 2 log с основанием 4 log с основанием 1/3 log с основанием 3 математические задачи подготовка к экзаменам школьная математика Новый

Решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: 3^(x+1) - 3^x = 18

Для начала упростим данное уравнение. Мы можем выразить 3^(x+1) как 3^x * 3:

• 3^(x+1) = 3 * 3^x

Теперь подставим это в уравнение:

• 3 * 3^x - 3^x = 18

Соберем подобные слагаемые:

• (3 - 1) * 3^x = 18
• 2 * 3^x = 18

Теперь разделим обе стороны на 2:

• 3^x = 9

Так как 9 можно представить как 3^2, мы можем записать:

• 3^x = 3^2

Следовательно, приравниваем показатели:

• x = 2

Ответ: x = 2

2. Уравнение: log с основанием 2 x + log с основанием 4 x = 6

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством логарифмов:

• log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

Также заметим, что log с основанием 4 можно выразить через log с основанием 2:

• log с основанием 4 x = log с основанием 2 x / log с основанием 2 4 = log с основанием 2 x / 2

Теперь подставим это в уравнение:

• log с основанием 2 x + (1/2) log с основанием 2 x = 6

Сложим логарифмы:

• (1 + 1/2) log с основанием 2 x = 6
• (3/2) log с основанием 2 x = 6

Теперь умножим обе стороны на 2/3:

• log с основанием 2 x = 4

Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

• x = 2^4 = 16

Ответ: x = 16

3. Уравнение: log с основанием 1/3 (log с основанием 3 x) = -1

Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

• log с основанием 3 x = (1/3)^-1 = 3

Теперь снова преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

• 3 x = 3^3
• 3 x = 27

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 27 / 3 = 9

Ответ: x = 9

Итак, результаты решения уравнений:

• 1. x = 2
• 2. x = 16
• 3. x = 9