Давайте решим каждую из задач по порядку, используя свойства степеней.

Первым делом, давайте упростим каждое из выражений.

1. Запишем 16 и 36 в виде степеней:
• 16 = 4², значит 16⁴ = (4²)⁴ = 4^(2*4) = 4⁸.
• 36 = 6², значит 36⁴ = (6²)⁴ = 6^(2*4) = 6⁸.
2. Теперь у нас есть выражение 4⁸ * 3⁴ и 6⁸. Мы можем записать 6 как 2 * 3, тогда 6⁸ = (2 * 3)⁸ = 2⁸ * 3⁸.
3. Теперь у нас есть неравенство: 4⁸ * 3⁴ ______ 2⁸ * 3⁸.
4. Поскольку 4 = 2², то 4⁸ = (2²)⁸ = 2^(2*8) = 2¹⁶.
5. Теперь подставим это в неравенство: 2¹⁶ * 3⁴ ______ 2⁸ * 3⁸.

Теперь сравним степени:

• Сравним 2¹⁶ и 2⁸: 2¹⁶ > 2⁸.
• Сравним 3⁴ и 3⁸: 3⁴ < 3⁸.

Теперь мы можем сказать, что 2¹⁶ * 3⁴ > 2⁸ * 3⁸, так как 2¹⁶ "перекрывает" меньшую степень 3⁴. Таким образом, мы можем записать:

Ответ: 16⁴ * 3⁴ > 36⁴.

Теперь давайте рассмотрим вторую задачу.

1. Упростим левую часть: (2⁷)⁴ = 2^(7*4) = 2²⁸.
2. Теперь у нас есть: 2¹⁰ * 2²⁸ = 2^(10 + 28) = 2³⁸.
3. Теперь упростим правую часть: (2⁵)⁷ = 2^(5*7) = 2³⁵.

Теперь у нас есть неравенство: 2³⁸ ______ 2³⁵.

Поскольку 38 > 35, то:

Ответ: 2¹⁰ * (2⁷)⁴ > (2⁵)⁷.

Таким образом, мы решили обе задачи и получили неравенства:

• 16⁴ * 3⁴ > 36⁴
• 2¹⁰ * (2⁷)⁴ > (2⁵)⁷