Как можно решить указанные уравнения по алгебре:

1. 5 в степени (2x+1) = 125 в степени (x-2)
2. 2 в степени (x+1) + 2 в степени x = 48

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнений по алгебре уравнение 5^(2x+1) = 125^(x-2) уравнение 2^(x+1) + 2^x = 48 Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

1. Уравнение: 5 в степени (2x+1) = 125 в степени (x-2)

Первым делом заметим, что 125 можно представить как 5 в степени 3, так как 125 = 5^3. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

• 5^(2x + 1) = (5^3)^(x - 2)

Теперь применим правило степеней, которое говорит, что (a^m)^n = a^(m*n). Это позволяет нам упростить правую часть уравнения:

• 5^(2x + 1) = 5^(3*(x - 2))

Теперь у нас есть равенство с одинаковыми основаниями. Это значит, что мы можем приравнять показатели:

• 2x + 1 = 3*(x - 2)

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

• 2x + 1 = 3x - 6

Переносим все члены с x на одну сторону, а свободные на другую:

• 2x - 3x = -6 - 1

Упрощаем:

• -x = -7

Теперь умножаем обе стороны на -1:

• x = 7

Таким образом, решение первого уравнения: x = 7.

2. Уравнение: 2 в степени (x+1) + 2 в степени x = 48

В этом уравнении мы видим, что у нас есть два слагаемых, содержащих степени двойки. Давайте обозначим 2^x за y. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

• 2^(x + 1) + 2^x = 48
• 2 * 2^x + 2^x = 48
• 2y + y = 48

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 3y = 48

Теперь решим это уравнение для y:

• y = 48 / 3
• y = 16

Теперь вспомним, что y = 2^x. Таким образом, мы можем записать:

• 2^x = 16

Мы знаем, что 16 можно представить как 2 в степени 4, т.е. 16 = 2^4. Следовательно:

• 2^x = 2^4

Теперь, приравняв показатели, получаем:

• x = 4

Таким образом, решение второго уравнения: x = 4.

Итак, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Первое уравнение: x = 7
• Второе уравнение: x = 4