Как можно решить указанные уравнения третьей степени:

1. x³+6x²+11x+6=0
2. x³-2x²-2x-3=0
3. x³+x²-x+2=0
4. x³+2x²-7x+4=0
5. x³-5x²+8x-4=0

Алгебра 11 класс Уравнения третьей степени уравнения третьей степени решение уравнений алгебра 11 класс методы решения математические уравнения примеры уравнений корни уравнений алгебраические уравнения Новый

Решение уравнений третьей степени может быть выполнено различными методами, включая факторизацию, использование теоремы Виета и численные методы. Давайте рассмотрим каждое из указанных уравнений по очереди.

1. Уравнение: x³ + 6x² + 11x + 6 = 0

Первый шаг - найдем корни с помощью подбора. Проверим, есть ли целые корни, используя деление многочлена на (x - a), где a - предполагаемый корень.

• Проверим x = -1: (-1)³ + 6(-1)² + 11(-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0. Значит, x = -1 - корень.
• Теперь делим многочлен на (x + 1) с помощью деления многочленов:

Результат деления: x² + 5x + 6. Теперь решаем квадратное уравнение:

• x² + 5x + 6 = 0.
• Корни: x = -2 и x = -3.

Таким образом, корни уравнения: x = -1, x = -2, x = -3.

2. Уравнение: x³ - 2x² - 2x - 3 = 0

Проверим возможные корни:

• Проверим x = -1: (-1)³ - 2(-1)² - 2(-1) - 3 = -1 - 2 + 2 - 3 = -4 (не корень).
• Проверим x = 3: 3³ - 2(3)² - 2(3) - 3 = 27 - 18 - 6 - 3 = 0. Значит, x = 3 - корень.

Теперь делим на (x - 3):

• Результат деления: x² + x + 1.
• Дискриминант D = 1 - 4 = -3 (нет действительных корней).

Корни уравнения: x = 3 и два комплексных корня.

3. Уравнение: x³ + x² - x + 2 = 0

Проверим возможные корни:

• Проверим x = -2: (-2)³ + (-2)² - (-2) + 2 = -8 + 4 + 2 + 2 = 0. Значит, x = -2 - корень.

Теперь делим на (x + 2):

• Результат деления: x² - x + 1.
• Дискриминант D = (-1)² - 4*1*1 = 1 - 4 = -3 (нет действительных корней).

Корни уравнения: x = -2 и два комплексных корня.

4. Уравнение: x³ + 2x² - 7x + 4 = 0

Проверим возможные корни:

• Проверим x = 1: 1³ + 2(1)² - 7(1) + 4 = 1 + 2 - 7 + 4 = 0. Значит, x = 1 - корень.

Теперь делим на (x - 1):

• Результат деления: x² + 3x - 4.
• Корни: D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25, корни: x = 1 и x = -4, x = 1.

Корни уравнения: x = 1, x = -4.

5. Уравнение: x³ - 5x² + 8x - 4 = 0

Проверим возможные корни:

• Проверим x = 1: 1³ - 5(1)² + 8(1) - 4 = 1 - 5 + 8 - 4 = 0. Значит, x = 1 - корень.

Теперь делим на (x - 1):

• Результат деления: x² - 4x + 4 = (x - 2)².

Корни уравнения: x = 1, x = 2 (двойной корень).

В итоге, мы нашли корни для всех указанных уравнений. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!