Как можно решить уравнение 2 sin ( x /4 - π/3) - √3=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sin x квадратный корень π математические методы уравнения с синусом Новый

Для решения уравнения 2 sin (x / 4 - π/3) - √3 = 0 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это уравнение по частям.

1. Переносим √3 на другую сторону уравнения:

Мы можем начать с того, чтобы изолировать синус. Для этого добавим √3 к обеим сторонам уравнения:

2 sin (x / 4 - π/3) = √3

2. Делим обе стороны на 2:

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы получить значение синуса:

sin (x / 4 - π/3) = √3 / 2

3. Находим углы, для которых синус равен √3 / 2:

Синус равен √3 / 2 в следующих углах:

• x / 4 - π/3 = π / 3 + 2kπ, где k - целое число (для первой четверти)
• x / 4 - π/3 = 2π / 3 + 2kπ, где k - целое число (для второй четверти)
4. Решаем каждое из уравнений:

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Первое уравнение:

x / 4 - π/3 = π / 3 + 2kπ

Переносим π/3 на другую сторону:

x / 4 = π / 3 + π / 3 + 2kπ

x / 4 = 2π / 3 + 2kπ

Умножаем обе стороны на 4:

x = 8π / 3 + 8kπ

2. Второе уравнение:

x / 4 - π/3 = 2π / 3 + 2kπ

Переносим π/3 на другую сторону:

x / 4 = 2π / 3 + π/3 + 2kπ

x / 4 = π + 2kπ

Умножаем обе стороны на 4:

x = 4π + 8kπ

5. Записываем общее решение:

Теперь мы можем записать общее решение уравнения:

• x = 8π / 3 + 8kπ, где k - целое число
• x = 4π + 8kπ, где k - целое число

Таким образом, мы нашли все решения данного тригонометрического уравнения.