Как можно решить уравнение 2 в степени (x в квадрате) = 0.25 умножить на 2 в степени (8x + 22)?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс уравнение степени свойства степеней 2 в степени алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2 в степени (x в квадрате) = 0.25 умножить на 2 в степени (8x + 22), начнем с того, что упростим его, используя свойства степеней.

Первым шагом мы можем переписать 0.25 как степень двойки. Заметим, что 0.25 = 1/4 = 2^(-2). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

2^(x^2) = 2^(-2) * 2^(8x + 22)

Теперь воспользуемся свойством степеней, которое говорит, что a^m * a^n = a^(m+n). Применим это свойство к правой части уравнения:

2^(x^2) = 2^(-2 + 8x + 22)

Теперь у нас есть равенство с одинаковыми основаниями (основание 2). Это позволяет нам приравнять показатели степеней:

x^2 = -2 + 8x + 22

Упростим правую часть уравнения:

x^2 = 8x + 20

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

x^2 - 8x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -8, c = -20. Подставим эти значения в формулу:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20)

D = 64 + 80 = 144

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (8 ± √144) / 2

Так как √144 = 12, получаем:

x = (8 ± 12) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
2. x2 = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

x = 10 и x = -2

Это и есть ответ на ваше уравнение.