Как можно решить уравнение 25 в степени (х - 11) равно 1/5, и какие действия нужно выполнить для этого?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 25 в степени действия для решения математические операции

Чтобы решить уравнение 25 в степени (х - 11) равно 1/5, давайте следовать нескольким шагам:

1. Запишите уравнение:

   У нас есть уравнение: 25^(x - 11) = 1/5.

2. Преобразуйте основание:

   Мы можем выразить 25 и 1/5 через одно и то же основание. Заметим, что 25 = 5^2 и 1/5 = 5^(-1).

   Таким образом, уравнение можно переписать так:

   (5^2)^(x - 11) = 5^(-1).

3. Упростите левую часть:

   Используя свойства степеней, мы можем упростить левую часть уравнения:

   5^(2(x - 11)) = 5^(-1).

4. Приравняйте показатели степеней:

   Так как основания равны, мы можем приравнять их показатели:

   2(x - 11) = -1.

5. Решите полученное уравнение:

   Распределим 2 в левой части:

   2x - 22 = -1.

   Теперь добавим 22 к обеим частям уравнения:

   2x = 21.

   Теперь разделим обе части на 2:

   x = 21/2.

6. Запишите окончательный ответ:

   Таким образом, решение уравнения 25^(x - 11) = 1/5: x = 10.5.

Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!

Привет! Давай разберемся, как решить это уравнение! Это действительно увлекательная задача! Уравнение выглядит так:

25^(x - 11) = 1/5

Чтобы решить его, нам нужно сделать несколько шагов. Давай рассмотрим их:

1. Перепишем 25 и 1/5 в виде степеней:
• 25 можно представить как 5^2, то есть 25 = 5^2.
• 1/5 можно представить как 5^(-1), то есть 1/5 = 5^(-1).
2. Теперь подставим эти значения в уравнение:
• Получаем (5^2)^(x - 11) = 5^(-1).
3. Используем свойства степеней:
• Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели: (5^2)^(x - 11) = 5^(2(x - 11)).
4. Теперь у нас есть:
• 5^(2(x - 11)) = 5^(-1).
5. Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:
• 2(x - 11) = -1.
6. Решаем это уравнение:
• 2x - 22 = -1.
• 2x = 21.
• x = 21/2.
• x = 10.5.

Вот и всё! Мы нашли x = 10.5. Надеюсь, тебе понравилось решать это уравнение так же, как и мне! Успехов в учебе!