Как можно решить уравнение: (2x-7y-3)² + [3x+4y+10] = 0?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра решение квадратное уравнение 11 класс математические задачи системы уравнений Новый

Для решения уравнения (2x-7y-3)² + [3x+4y+10] = 0, давайте внимательно проанализируем его составляющие.

Шаг 1: Анализ уравнения

У нас есть сумма двух выражений: (2x-7y-3)² и (3x+4y+10). Обратите внимание, что квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Это значит, что (2x-7y-3)² ≥ 0.

Также, (3x+4y+10) - это линейное выражение, которое может принимать любые значения, включая отрицательные.

Шаг 2: Условия для равенства нулю

Сумма двух неотрицательных выражений может быть равна нулю только в том случае, если каждое из этих выражений равно нулю. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. (2x-7y-3)² = 0
2. (3x+4y+10) = 0

Шаг 3: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение:

(2x-7y-3)² = 0

Это означает, что 2x - 7y - 3 = 0. Перепишем его:

2x - 7y = 3

Теперь выразим x через y:

x = (7y + 3)/2

Шаг 4: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение:

3x + 4y + 10 = 0

Выразим x через y:

3x = -4y - 10

x = (-4y - 10)/3

Шаг 5: Подстановка

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = (7y + 3)/2
• x = (-4y - 10)/3

Приравняем эти два выражения:

(7y + 3)/2 = (-4y - 10)/3

Шаг 6: Устранение дробей

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе стороны уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3):

6 * (7y + 3)/2 = 6 * (-4y - 10)/3

Это даст:

3(7y + 3) = 2(-4y - 10)

21y + 9 = -8y - 20

Шаг 7: Переносим все y в одну сторону

Теперь перенесем все y в одну сторону и все числа в другую:

21y + 8y = -20 - 9

29y = -29

y = -1

Шаг 8: Подстановка y в выражение для x

Теперь подставим значение y в одно из выражений для x. Используем, например, x = (7y + 3)/2:

x = (7*(-1) + 3)/2 = (-7 + 3)/2 = -4/2 = -2

Шаг 9: Ответ

Таким образом, мы нашли решение системы:

x = -2, y = -1.

Ответ: (x, y) = (-2, -1).