Для решения уравнения 2x² - 8x + 11 = 0 мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 2
• b = -8
• c = 11

Теперь мы применим дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

1. Сначала вычислим b²: (-8)² = 64
2. Теперь вычислим 4ac: 4 * 2 * 11 = 88
3. Теперь подставим эти значения в формулу для D: D = 64 - 88 = -24

Дискриминант D равен -24. Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D < 0, мы можем записать корни в виде:

x = (8 ± √(-24)) / (2 * 2)

Теперь вычислим √(-24). Поскольку это комплексное число, мы можем выразить его как:

√(-24) = √(24) * i = 2√6 * i

Теперь подставим это значение в формулу для корней:

x = (8 ± 2√6 * i) / 4

Разделим каждую часть на 4:

x = 2 ± (√6 / 2) * i

Таким образом, мы получили два комплексных корня:

• x₁ = 2 + (√6 / 2) * i
• x₂ = 2 - (√6 / 2) * i

В заключение, уравнение 2x² - 8x + 11 = 0 не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.