Чтобы решить уравнение 3*5^(2x-1) - 50*5^(x-3) = 0,2, мы начнем с упрощения и поиска общего множителя. Давайте разберем шаги решения:

1. Представим уравнение в более удобной форме. Заметим, что оба члена уравнения содержат степень числа 5. Попробуем выразить их через общий множитель. Перепишем уравнение следующим образом:
   • 3 * 5^(2x-1) - 50 * 5^(x-3) = 0.2
2. Перепишем степени с одинаковой базой. Для этого упростим выражения:
   • 5^(2x-1) можно записать как 5^(2x) / 5 = 5^(2x) * 5^(-1)
   • 5^(x-3) можно записать как 5^(x) / 5^3 = 5^(x) * 5^(-3)
3. Выразим уравнение через общий множитель. Теперь перепишем уравнение, используя общий множитель 5^(x):
   • 3 * (5^(2x) * 5^(-1)) - 50 * (5^(x) * 5^(-3)) = 0.2
   • 3/5 * 5^(2x) - 50/125 * 5^(x) = 0.2
4. Введем замену переменной. Пусть y = 5^x. Тогда уравнение становится:
   • 3/5 * y^2 - 50/125 * y = 0.2
   • 3/5 * y^2 - 2/5 * y = 0.2
5. Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей. Получаем:
   • 3 * y^2 - 2 * y = 1
6. Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения.
   • 3 * y^2 - 2 * y - 1 = 0
7. Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
   • D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16
   • Корни уравнения: y = (2 ± √16) / 6
   • y1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1
   • y2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3
8. Найдем x, используя найденные значения y.
   • Если y = 5^x = 1, то x = 0 (поскольку 5^0 = 1)
   • Если y = 5^x = -1/3, то решения нет, так как степень числа 5 не может быть отрицательной

Таким образом, единственное решение уравнения - это x = 0.