Как можно решить уравнение 3^(x+2) + 5*3^(x) - 4*3^(x-1) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 3^(x+2) 5*3^(x) 4*3^(x-1) Новый

Для решения уравнения 3^(x+2) + 5*3^(x) - 4*3^(x-1) = 0, давайте сначала упростим его, используя замену переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим 3^x = t. Тогда у нас получится:

• 3^(x+2) = 3^x * 3^2 = t * 9 = 9t
• 3^(x) = t
• 3^(x-1) = 3^x / 3 = t / 3

Подставим эти выражения в уравнение:

9t + 5t - 4(t / 3) = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь упростим это уравнение:

9t + 5t - (4t / 3) = 0

Объединим все слагаемые:

(9t + 5t) - (4t / 3) = 0

14t - (4t / 3) = 0

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3:

3 * 14t - 4t = 0

42t - 4t = 0

38t = 0

Шаг 3: Решение для t

Теперь решим это уравнение:

t = 0

Шаг 4: Обратная замена

Поскольку мы обозначили t = 3^x, нам нужно решить:

3^x = 0

Однако, 3^x никогда не равен нулю для любого значения x, так как экспоненциальная функция всегда положительна.

Шаг 5: Вывод

Таким образом, уравнение 3^(x+2) + 5*3^(x) - 4*3^(x-1) = 0 не имеет решений в действительных числах.