Для решения уравнения 36 в степени синуса 2x равно 6 в степени синуса x, начнем с того, что упростим обе стороны уравнения.

Первое, что мы заметим, это то, что 36 можно представить как 6 в квадрате:

• 36 = 6^2

Теперь перепишем уравнение, подставив это значение:

6^2 в степени sin(2x) = 6^(sin(x))

Теперь воспользуемся свойством степеней, которое говорит, что (a^m)^n = a^(m*n). Применим это к левой части уравнения:

• 6^(2*sin(2x)) = 6^(sin(x))

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями (6), поэтому мы можем приравнять показатели:

2*sin(2x) = sin(x)

Теперь вспомним, что синус двойного угла можно выразить через синус и косинус:

• sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Подставим это в уравнение:

2*(2*sin(x)*cos(x)) = sin(x)

Упростим это уравнение:

• 4*sin(x)*cos(x) = sin(x)

Теперь перенесем все в одну сторону:

4*sin(x)*cos(x) - sin(x) = 0

Вынесем sin(x) за скобки:

sin(x) * (4*cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. sin(x) = 0
2. 4*cos(x) - 1 = 0

Решим первое уравнение:

• sin(x) = 0, x = nπ, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

4*cos(x) - 1 = 0

4*cos(x) = 1

cos(x) = 1/4

Теперь найдем x:

• x = arccos(1/4) + 2kπ, где k - целое число.
• x = -arccos(1/4) + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения:

• x = nπ, где n - целое число.
• x = arccos(1/4) + 2kπ, где k - целое число.
• x = -arccos(1/4) + 2kπ, где k - целое число.

На этом решение завершено!