Как можно решить уравнение 5 в степени 2x + 5 в степени 2x+1 = 150? Прошу вас, покажите полное решение. Буду благодарен!

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение 5 в степени 2x решение уравнения алгебра 11 класс полное решение уравнения примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 5 в степени 2x + 5 в степени 2x+1 = 150, начнем с упрощения левой части уравнения.

Обозначим 5 в степени 2x как y. Тогда у нас есть:

• 5^(2x) = y
• 5^(2x + 1) = 5^(2x) * 5^1 = 5y

Теперь подставим эти обозначения в уравнение:

y + 5y = 150

Это можно упростить:

6y = 150

Теперь найдем y:

y = 150 / 6 = 25

Теперь мы вспомним, что y = 5^(2x). Значит, у нас есть:

5^(2x) = 25

Мы знаем, что 25 можно представить как 5 в степени 2, т.е.:

5^(2x) = 5^2

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:

2x = 2

Теперь решим это уравнение для x:

x = 2 / 2 = 1

Таким образом, мы нашли решение уравнения:

x = 1

Проверим наше решение, подставив x = 1 обратно в исходное уравнение:

5^(2*1) + 5^(2*1 + 1) = 5^2 + 5^3 = 25 + 125 = 150

Проверка показала, что уравнение верно, значит, решение правильное.

Ответ: x = 1