Как можно решить уравнение (7х-2)^2-(2х-3)(2х+3)=100?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с квадратом метод решения уравнений алгебраические преобразования Новый

Чтобы решить уравнение (7x - 2)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 100, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить и решить это уравнение.

1. Упростим выражение: Начнем с раскрытия скобок в уравнении. Первое выражение (7x - 2)^2 можно раскрыть по формуле квадрата двучлена:
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
2. Таким образом, (7x - 2)^2 = (7x)^2 - 2 * 7x * 2 + 2^2 = 49x^2 - 28x + 4.
3. Второе выражение: Теперь раскроем второе выражение (2x - 3)(2x + 3), которое является разностью квадратов:
• (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
4. Здесь a = 2x, b = 3, поэтому (2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9.
5. Подставим полученные выражения в уравнение:
• Теперь у нас есть: 49x^2 - 28x + 4 - (4x^2 - 9) = 100.
6. Упростим уравнение: Раскроем скобки и соберем все члены:
• 49x^2 - 28x + 4 - 4x^2 + 9 = 100.
• Сложим подобные члены: (49x^2 - 4x^2) + (-28x) + (4 + 9) = 100.
• Это дает нам 45x^2 - 28x + 13 = 100.
7. Переносим 100 в левую часть:
• 45x^2 - 28x + 13 - 100 = 0.
• Таким образом, получаем: 45x^2 - 28x - 87 = 0.
8. Решим квадратное уравнение: Используем дискриминант для решения уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac.
• В нашем случае a = 45, b = -28, c = -87.
• Подставляем значения: D = (-28)^2 - 4 * 45 * (-87).
• D = 784 + 15660 = 16444.
9. Находим корни уравнения: Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (-b + √D) / (2a),
• x2 = (-b - √D) / (2a).
10. Подставляем значения: x1 = (28 + √16444) / (90) и x2 = (28 - √16444) / (90).
11. Вычисляем корни: Теперь вам нужно вычислить значения корней, используя калькулятор для нахождения квадратного корня и выполнения деления.
12. Запишите окончательные ответы: После вычислений вы получите два значения x, которые являются решениями уравнения.

Таким образом, мы решили уравнение (7x - 2)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 100, пройдя через все необходимые шаги.