Как можно решить уравнение 9(9-5x)² + 17(9-5x) + 8 = 0?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения алгебра 11 класс квадратное уравнение методы решения 9(9-5x)² 17(9-5x) математические методы Новый

Чтобы решить уравнение 9(9-5x)² + 17(9-5x) + 8 = 0, начнем с упрощения. Для этого введем замену переменной. Обозначим:

y = 9 - 5x

Теперь перепишем уравнение через y:

9y² + 17y + 8 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 9, b = 17, c = 8. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac

• D = 17² - 4 * 9 * 8
• D = 289 - 288
• D = 1

Теперь, когда мы знаем, что D = 1, можем найти корни уравнения:

• y1 = (-17 + √1) / (2 * 9) = (-17 + 1) / 18 = -16 / 18 = -8 / 9
• y2 = (-17 - √1) / (2 * 9) = (-17 - 1) / 18 = -18 / 18 = -1

Теперь у нас есть два значения для y:

y1 = -8/9 и y2 = -1

Теперь вернемся к нашей замене y = 9 - 5x и выразим x:

Для y1:

• -8/9 = 9 - 5x
• 5x = 9 + 8/9
• 5x = 81/9 + 8/9 = 89/9
• x = 89/(9*5) = 89/45

Для y2:

• -1 = 9 - 5x
• 5x = 9 + 1
• 5x = 10
• x = 10/5 = 2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

x1 = 89/45 и x2 = 2

Ответ: x1 = 89/45, x2 = 2.