Как можно решить уравнение cos(x) = -1/3 и определить значение x? Пожалуйста, объясните.

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения cos(x) = -1/3 значение x алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) = -1/3, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить основное значение угла:

   Сначала мы найдем арккосинус (-1/3), чтобы получить основное значение угла. Это можно сделать с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. Обратите внимание, что арккосинус даст нам значение в диапазоне от 0 до π (или 0 до 180 градусов).

2. Найти основное значение:

   Если мы вычислим x = arccos(-1/3), то получим значение, которое обычно обозначается как x₀. Это значение будет находиться в диапазоне от π/2 до π (или от 90 до 180 градусов), так как косинус отрицателен в этом интервале.

3. Определить все возможные значения:

   Косинус - это периодическая функция с периодом 2π. Поэтому, чтобы найти все возможные значения x, мы можем использовать следующее выражение:

   • x = x₀ + 2kπ (где k - любое целое число),
   • x = -x₀ + 2kπ (где k - любое целое число).

   Второе выражение получается из симметрии функции косинуса, так как косинус является четной функцией.

4. Записать окончательный ответ:

   Теперь, когда мы нашли все возможные значения угла, мы можем записать окончательный ответ в виде:

   x = arccos(-1/3) + 2kπ и x = -arccos(-1/3) + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы получили общее решение уравнения cos(x) = -1/3.