Как можно решить уравнение lg^2x^2 - 3lg x - 1=0? Если кто-то сможет помочь, напишите мне в личные сообщения.

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс lg^2x^2 lg x уравнение с логарифмами Новый

Для решения уравнения lg^2(x^2) - 3lg(x) - 1 = 0 мы можем использовать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение уравнения: Заметим, что lg(x^2) = 2lg(x). Подставим это в уравнение:

lg^2(x^2) = (2lg(x))^2 = 4lg^2(x)

2. Подставим это в уравнение:

4lg^2(x) - 3lg(x) - 1 = 0

3. Замена переменной: Обозначим y = lg(x). Тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 3y - 1 = 0

4. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = -3, c = -1.

5. Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

6. Находим корни:

y1 = (3 + √25) / (2 * 4) = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1

y2 = (3 - √25) / (2 * 4) = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -0.25

7. Возвращаемся к переменной x: Теперь мы должны вернуться к переменной x, используя y = lg(x).

Для y1 = 1: lg(x) = 1 ⇒ x = 10^1 = 10.

Для y2 = -0.25: lg(x) = -0.25 ⇒ x = 10^(-0.25) = 1 / √10 ≈ 0.316.

8. Ответ: Таким образом, у нас есть два решения:
• x = 10
• x ≈ 0.316

Эти значения являются решениями исходного уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!