Как можно решить уравнение: lg(2x^2 - 3x + 2) = -1?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс Логарифмическое уравнение lg(2x^2 - 3x + 2) методы решения уравнений

Чтобы решить уравнение lg(2x^2 - 3x + 2) = -1, следуем следующим шагам:

1. Переведем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Уравнение lg(a) = b эквивалентно a = 10^b. В нашем случае:

   2x^2 - 3x + 2 = 10^(-1)

2. Решим уравнение 10^(-1). Это равняется 0.1.

3. Теперь подставим это значение в уравнение:

   2x^2 - 3x + 2 = 0.1

4. Переносим все в одну сторону уравнения:

   2x^2 - 3x + 2 - 0.1 = 0

   Это упрощается до:

   2x^2 - 3x + 1.9 = 0

5. Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:

   D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3, c = 1.9.

   Подставляем значения:

   D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1.9

   D = 9 - 15.2 = -6.2

6. Так как дискриминант D отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

7. В связи с тем, что у нас не получилось найти действительные решения, мы можем сделать вывод, что уравнение lg(2x^2 - 3x + 2) = -1 не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Для решения уравнения lg(2x^2 - 3x + 2) = -1, давайте следовать пошагово.

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Логарифм с основанием 10 равен -1, если аргумент равен 10 в степени -1:
• lg(2x^2 - 3x + 2) = -1
  означает, что 2x^2 - 3x + 2 = 10^(-1) = 0.1.
2. Запишем уравнение в стандартном виде. Теперь у нас есть:
• 2x^2 - 3x + 2 = 0.1.
• Переносим 0.1 в левую часть уравнения:
• 2x^2 - 3x + 2 - 0.1 = 0.
• Это упрощается до:
• 2x^2 - 3x + 1.9 = 0.
3. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -3, c = 1.9.
4. Подставим значения a, b и c в формулу.
• b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1.9 = 9 - 15.2 = -6.2.
• Так как дискриминант (b^2 - 4ac) отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
5. Проверим условия логарифма. Поскольку у нас есть логарифм, необходимо, чтобы аргумент был больше нуля:
• 2x^2 - 3x + 2 > 0.
• Рассмотрим это неравенство. Мы видим, что это квадратное уравнение, и его дискриминант:
• b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7.
• Так как дискриминант отрицательный, это уравнение всегда положительно.
6. Вывод. Поскольку у нас нет действительных корней для уравнения 2x^2 - 3x + 1.9 = 0 и аргумент логарифма всегда положителен, уравнение lg(2x^2 - 3x + 2) = -1 не имеет решений.

Таким образом, уравнение lg(2x^2 - 3x + 2) = -1 не имеет действительных решений.