Как можно решить уравнение lg(4x-7)=lg(2-x)?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс логарифмы lg(4x-7) lg(2-x) методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение lg(4x-7) = lg(2-x), мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, если логарифмы равны, то их аргументы также равны при условии, что оба аргумента положительны.

1. Запишем уравнение без логарифмов:

Если lg(A) = lg(B), то A = B. В нашем случае:

4x - 7 = 2 - x

2. Переносим все x на одну сторону:

Добавим x к обеим сторонам:

4x + x - 7 = 2

5x - 7 = 2

3. Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

5x = 2 + 7

5x = 9

4. Теперь делим обе стороны на 5:

x = 9/5

5. Теперь нужно проверить, удовлетворяет ли найденное значение условиям логарифмов:

Аргументы логарифмов должны быть положительными:

• 4x - 7 > 0:

4(9/5) - 7 > 0

36/5 - 35/5 > 0

1/5 > 0 (это верно)

• 2 - x > 0:

2 - 9/5 > 0

10/5 - 9/5 > 0

1/5 > 0 (это тоже верно)

6. Таким образом, оба условия выполнены, и найденное значение x = 9/5 является решением уравнения.

Ответ: x = 9/5.